如何求一次函数与反比例函数当中两线段之差的最大值

当我们取B的对称点次B的时候，我们会发现PB=P次B，所以A次B就是AP-BP的答案，当P在其他点的时候会与A次B组成一个三角形，我们知道三角形两边的差要小于第三边，所以A次B为AP-BP的最大值

FG长的最大值为4cm。

取AB的中点为H,连接HG、HF、HC

三角形DEC为三角形ABC旋转所得，则∠ECB=∠DCA，且EC=BC=3cm、DC=AC=4cm；

根据三角形内角和为180°，且∠ECB=∠DCA、三角形ACD与三角形BCE均为等腰三角形，可得到：∠EBC=∠DAC；

又∠DAC+∠FAC=180°，则∠EBC+∠FAC=180°；

根据四边形内角和为360°，可得∠ACB+∠EBC+∠BFA+∠FAC=360°，从而得到∠BFA=90°；

因∠BFA=90°，则三角形AFB为直角三角形，又H为斜边AB的中点，则AH=HB=HF=1/2AB=25cm(根据直角三角形ABC可以求得AB=5cm）；

因H、G分别为AB、BC中点，则HG//AC,且HG=1/2AC=15cm

根据三角形两短边之和大于第三边的原理,且仅在三点共线时为两短边之和与第三边相等，则

FG≤ FH+HG=4cm，当且仅当F、H、G三点共线时取等号。