这个矩阵怎么化成行最简形矩阵？

用初等行变换化行最简形的技巧
1 一般是从左到右,一列一列处理
2 尽量避免分数的运算
具体 *** 作:
1 看本列中非零行的首非零元
若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零
2 否则, 化出一个公因子

第三行减去第一行的2倍，第四行减去第一行，
1 1 2 2
0 2 1 5
0 -2 -1 -3
0 0 0 2
第三行加第二行
1 1 2 2
0 2 1 5
0 0 0 2
0 0 0 2
第四行减第三行
1 1 2 2
0 2 1 5
0 0 0 2
0 0 0 0
秩=3

矩阵化简的方法如下：
1、利用初等刚变换化简。利用行变换将每一行化成最简形，即观察每一行的数字特征，选择需要化简的行，将其加上某一行合适的倍数，将其化成最简形式，按照这个步骤，将每一个需要化简的行化成最简形式。
2、再使用列变换将每一非零行的首非零元所在的行的其余元素化为零，使其成为最简形式。
3、适当的交换各列的位置，使其左上角成为一个单位阵阵。
4、单位矩阵是矩阵的最简形式，将一个矩阵化成单位矩阵即化成了最简形式。

若有一个矩阵满足条件:1是行阶梯形矩阵；2所有的非零行的第一个非零元素均为1，且其所在列中的其他元素都是零。任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵。题中的矩阵通过初等行变换化为最简形矩阵的步骤如下:

行阶梯形:

(1)零行(元全为零的行)位于全部非零行的下方(若有)；

(2) 非零行的首非零元的列下标随其行下标的递增而严格递增。

行最简形

(1)非零行的首非零元为1；

(2)非零行的首非零元所在列的其余元均为零。

定义

行阶梯矩阵，且满足各行首个非零元素都为1，且这些元素所在列的其他其余元素都为0，也就是说，非零元素所在列只有1个非零元且都为1。

任何矩阵，都可以通过矩阵的初等行变换，转换成行阶梯型矩阵。而行阶梯矩阵都可以继续通过初等行变换，转换成最简行阶梯矩阵。最简行阶梯矩阵，可以通过初等列变换，转换成标准型。

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