每一横行之和只是特征向量的近似值，因为层次分析矩阵的特殊性，其和真实知相差不远在误差不大的前提下，可以直接使用，主要是计算过程简单而已，只要方便手工计算。如A=[1,2,7,5,5;12,1,4,3,3;17,14,1,12,13

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直接使用a=[11213132;2112124;32115;32115;121415151];[x,y]=eig(a)就可以直接得到。其中x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵x=columns1through402068-01

由于A α1=λ1 α1,A α2=λ2 α2,所以A [α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。记P=[α1 α2],

首先，系数矩阵必须是方阵才能进行计算行列式。如果系数矩阵是方阵且行列式不等于0，则AX=B，只有唯一解AX=0只有零解，如果行列式等于零，AX=B不能判定，必须具体问题具体分析，如果是AX=0，则有非零解对于3阶方阵，可参考以下解三中的做法

求矩阵A的特征多项式的系数方法有：1求矩阵A的特征多项式的系数是各级所有行列式之和2|λE-A|展开或用韦达定理的推广即求出|λE-A|=0的根λ的i次方的系数是：所有任意i个不同的根乘积之和（i属于[0,n],且为整数

1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；2、发现得出的向量是x的某个倍数；3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对

-1对应的特征向量(1,-1;-4λ-5)=0解得λ=5，第2行加上第3行×3，a-5e=-4222-4222-4第1行加上第2行×2,0)^t和(0，-1当λ=5时，-1,-1)^t所以矩阵的特征值为5,1，第1行除以2～1110000

矩阵满秩有很多等价条件, 要根据题目的已知条件来用A满秩<=> |A| ≠ 0<=> A可逆 (又非奇异)<=> A的列(行)向量组线性无关 <=> R(A)=n<=> AX=0

矩阵的特征多项式是：λE-A的行列式。λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&am

Schur定理: 任意nxn实矩阵A, 存在酉矩阵U与上三角阵R, 使得A=URU(T) (U(T)表示将矩阵U共轭转置), R中的元素, 可能为复数(而且还可以进一步要求R的对角元素为矩阵A的特征值, 还可以按顺序排列)矩阵的QR分解定理

—、如果求出的特征值不相等，则只需要对其对应的特征向量单位化（原因是：实对称矩阵不同特征值的特征向量正交）二、如果特征值相等，比如说a1=a2=a3=2，则先要对特征值等于2多对应的特征向量先进行正交，然后单位化（施密特正交化） 不知道解决

将两向量做内积，得出结果为0则两特征向量正交。例子：设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么mn=x1y1+x2y2+x3y3如果mn=0,那么称m和n正交。特征向量性质：线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的

n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是：1n阶方阵存在n个线性无关的特征向量推论：如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵2如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数现在

右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果，也可以利用行列式定义直接计算，利用行列式的七大性质计算，化为三角形行列式。平面上的两个向量，如果你举一个行列式，第一行表示i，j，k，分别表示x，y，z轴上的单位向量。第2行是DB矢量的x

a×a的转置等于AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。|A|=|A'|。转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。|AA

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