在线性代数中如何求秩?

先来说秩的思想，
一，首先，秩的引入是从矩阵来的，对吧！那么我们再来看一下，矩阵又是怎么来的，我们在线性代数时，都知道，矩阵的引入是为了来解决更为一般的方程组问题来引入的。
二，秩，它的首要目的是为了解决方程组解的问题，这样，你要是把一个矩阵化到阶梯形，再把它写成AX=B，分别写成方程组的形式，你会发现，当一个矩阵的行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数，从而可以来解整个方程组，确定基础解系。
三，来回到你的问题上来吧，求秩的思想，一般方法，就是对矩阵进行且只能行变换，为什么？这就是它的思想，矩阵的是一个方程组的系数，要是在进行行变换的时侯同时进行列变换，想想后果是什么，后果很是严重，原来的方程组就是是原来的啦，所以只能求秩只能进行行变，这就是它的基本思想。当然啦别的求秩的方法也很多，但是都是以这个为根本的。
好，现在来说说如何求特征向量。
一，要先求出来特征值，也就是那个公式,当你把，“入”，求出来后，然后代入你那个式子，这时，就要那个，秩啦，我上面也说啦，“行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数”，从而你可以求出对这个，“入”的基础解系，而这个解系就是它的所有的特征向量。
完毕！
注意：
我再说一下，我说的那个求秩只用行变化是以方程组为背景的。
实际上，根据，引理：对秩进行行变化，和列变化不改变矩阵的秩。
学习线性代数，我认为，
一，要把，各章节的关系搞懂，也就是要有个宏观的概念。
二，然后要把每一节的概念要真的弄懂。
三，线代在前两章对计算要求高，要细心，平时要这样
四，后几章，是抽像的，这时，更要抓本质，找关系，理清思路，抽像思维要练一下。
五，线代实在算起繁，但是我建议你把每一个题做完整，注意总结
希望对你有所帮助

用初等行变换化成梯矩阵, 梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩
可以同时用初等列变换, 但行变换足已
有时可能用到一个结论:
若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;
若A的所有r+1阶子式(若存在)都是0, 则r(A)<=r
逆命题也成立
^_^

简单的说，是有用解的向量数。
①比如回答多说：秩是阶梯型矩阵非0行的个数，为什么呢？
因为如果是0行（初等行变换后）,
0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+……=0，对解这个方程没有任何帮助，就不能包括在秩里面。（X为未知数，不是乘号）
同样地，为什么秩是极大线性无关组的个数？
因为一旦线性相关，矩阵就可以将相关的一组中的一行通过初等行变换化为0，那就是无用解了。如：
|1 2 3|
|2 4 6|
1X1+2X2+3X3=0
2X1+4X2+6X3=0
你会发现，两个方程其实是一样的，这就是线性相关。
我们也可以通过初等行变换来做
|1 2 3|
|2 4 6|
r2-r1乘2=0，秩为1
②从空间角度来说，秩是矩阵占用的维数，比如我们可以用三元一次方程组解出三个未知数，（三个方程三个未知数）
那么我们称为满秩。
可以理解成三个未知数分别是X轴，y轴，和Z轴，可以组成三维空间。
但如果无用解存在，其实就不再是三个方程，那么就不满秩，这时候会有引入基础解系。
以上内容只讨论齐次线性方程组，并且并不准确，只适用于初学者。

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