二项展开式系数和公式

二项展开式系数和公式：（0，n）+C（1，n）+…+C（n，n）=2^n。二项展开式是依据二项式定理对（a+b）n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。
系数（coefficient），是指代数式的单项式中的数字因数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。通常系数不为0，应为有理数。

根据二项式定理设第k+1项为X项x^(7-k)x^(-k)=x ,即 7-k-k=1 解得k=3则系数就为C37(3为上标，7为下标）（-4^3）=-3564=-2240

要求展开式中二次项的系数,只需在原式中令x=1即可即（x+1）^n中令x=1得
2^n=128
n=log2 (128)=7
则展开式项数为n+1=8
别忘了是从0到n C(n,0) 到C(n,n）一共n+1项
答案没错啊
是求展开式项数,不是n,展开式一共n+1项

二项式乘方展开，又叫二项式公式，是初等数学中的一个最基本的公式。二项式展开项系数，有一定规律，我们已经知道：
(a+b) 2=a 2+2ab+b 2,
(a+b) 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3,
(a+b) 4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4
(a+b) 5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5
(a+b) 6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6
…………
逐次做下去，把它们的第数排列起来，就得到一个表，我们称之为二项展开式系数表。如下
１
１１
１２１
１３３１
１４６４１
１５１０１０５１
１６１５２０１５６１
…………………
这是一个由数字组成的三角形数表，它具有以下特点。第一，除第一行外，每行两端都是１，除１以外，每个数都等于它上面两个数之和，第二，每一横行都表示（a+b) n展开式中的系数，其中Ｎ等于行数减１。第三，由前两个性质我们可以借助上表求出Ｎ＝７，８，９…时二项展开式各项的系数。第四，如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的系数最大；如果二项式折幂指数是奇数，中间两项系数相同并且最大。

（x+2)^10
(x^2-1)
x^10可以是前半部分中x^8项与后半部分(x^2-1)的x^2相乘得到,也可以由x^10项与-1相乘得到
2项式展开的各项是c(10
r)x^(10-r)2^r
r从0到10依次取遍
所以x^8项是c(10
2)x^82^2,系数180
x^10项是c(10
0)x^102^0系数1
所以x^10的系数180-1=179

第n+1项的二次项系数是C(r ,n)，只与r,n有关

展开项系数是字母前的常数，如(x+2)^4展开式中

第4项的是C(2 ,4)2^3,x

其中第4项的二次项系数是C(2 ,4)=6，第4项的系数是C(2 ,4)2^3=48。

扩展资料：

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）,其中二次项x^2前面的系数a叫做二次项系数，x前面的系数b叫做一次项系数，c叫做常数项。

比如：y=3x^2+2x+1,3是二次项系数，2是一次项系数，1是常数项。

任何一个一元二次方程 都可以转换成 ax^2+bx+c=0 （a≠0）。

这里面 a就是二次项系数，也就是说，（a的一次幂+x的一次幂）整个整体，为二次项。

在一元二次方程或二次函数中，二次项系数的作用是决定函数图像的开口方向和开口大小，同时也运用在分析和求解二次不等式的根中。

二次项定理的公式为(a+b)^n=Cn0·a^n+Cn1 ·a^n-1·b+…+Cnr·a^n-r·b^r+…+Cnn·b^n(n∈N﹢)。

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