极坐标方程是什么 极坐标如何转换为直角坐标

极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。

什么是极坐标方程

实际上,极坐标与直角坐标一样,都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。

直角坐标是用该点到各个坐标轴的距离及位置关系确定坐标的,而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。

比如,我们常说的某地位于北偏东35度,距本地100米之类的话,这样的描述就体现了极坐标思想：用角度和距离表示点。

关于普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理就行了。

关于圆锥曲线,略举一个例子：

在直角坐标中,圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=R2,其中R为半径。

而同样的一个圆,在极坐标中的方程就可写为ρ＝R,从而极大地简化了方程。

极坐标转换为直角坐标的方法

转化方法及其步骤：

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程

将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x

再整理一步,即可得到所求方程为：

（x－1）^2＋y2＝1

这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1

直角坐标转换为极坐标

第一：两个坐标原点重合x轴相重合

第二：长度单位相同

第三：通常使用“弧度制”

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y)则它在极坐标系里的坐标为A（ρ,θ）

某点与极点的连线和与极轴的夹角即为Θ。
直接根据极坐标方程画图有点难度，但有一些现成的图形可活用：
r=2acosΘ
图形为圆心在极轴上，距离极点a的圆
极坐标中的移动是旋转，当Θ=Θ+φ，图形顺时针旋转φ角度。

o点切线就是直线y=-x，于是下限-45°，上限135°。

一般分3种情况：

1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2pi;

2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止

3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。

扩展资料：

整体来说，是有极坐标的径轴（redial axis）扫描的范围所决定的。

具体来说就是：

原本在直角坐标系中，或者将积分区域划分成一条条的横bar，或竖bar；对于横bar，先对x积分，从一端积分到另一端，两端或为常数，或为函数；然后对y积分，从一个点积分到另一个点，也就是具体的数字到数字。

对于竖bar，先对y积分，从一端积分到另一端，两端或为常数，或为函数；然后对x积分，从一个点积分到另一个点，也就是具体的数字到数字。
改成极坐标后，一般都是先对径轴积分，通常都是从零开始积分，积分到一个具体的数字，或一个角度的函数；然后再对径轴扫过的范围，确定积分的角度区间。若先对角度积分，通常会繁琐一些。

参考资料来源：百度百科——二重积分

其实就是运用三角函数就行了。要有一个带三角函数的计算器。给你说公式。方位角a=tan-1(By-Ay)/(Bx-Ax)方位角要根据象限角位置而定。距离S=根号下（X-X)平方+(Y-Y)平方。正算：X=Ax+cosas Y=Ay+sinas

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